Z 점수 거래 시스템

Z 점수 거래 시스템
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승리 - 손실 행진에 대한 Z - 점수 계산.
아래에 첨부 된 공식에 따라 Z-Score를 적용하여 승패 간의 상관 관계를 찾으려고합니다. 저는 패배자에게 1을, 1을 패배자에게 할당함으로써 배열에 넣었습니다. 승자가 승자를 따를 지 또는 패자가 패자를 따르는 지 결정하려고합니다. 내가이 열에서 비 줄무늬를 제거해야한다면 Z-Score를 적용하기 전에 무엇을 묻고 싶습니까? (비 줄무늬를 포함하면 논리적 번호가 아닌 Z-Score -125를 찾습니다.)
z 점수의 공식은 다음과 같습니다.
귀하의 출처는 왜 그들이하는 일이 Z 점수인지에 대해 명확하지 않습니다. 몇 가지 배경을 제공하기 위해 그들이하는 일은 $$ \ frac>> $$을 계산하는 것입니다. 여기서 R은 실행 횟수이고 평균 및 표준 편차는 실행 횟수입니다. 그것은 실제로 Z 점수 그 자체보다 더 많은 테스트 통계입니다. 수식의 분모는 실제로 Wald-Wolfowitz 실행 테스트에서 사용 된 것과 같은 표준 편차이지만 $ N $ (평균에서 벗어남)로 나뉩니다. 달리 말의 평균에 대해 Wald-Wolfowitz 값을 사용하여 Z 점수를 계산하면 약간 다른 결과를 얻지 만, 개념적으로는 같은 것입니다.
질문으로 돌아가서 값을 계산하기 전에 배열에서 줄무늬를 제거해야하는지 묻습니다. 나는 당신이해서는 안된다는 것을 강조 할 것입니다. 주행 테스트의 포인트는 주행 횟수를 테스트하는 것입니다. 실행되지 않은 모든 것을 제거하면 테스트 통계가 더 이상 유효하지 않습니다. 분별있는 숫자를 얻지 못하면 어딘가 계산에 문제가있을 수 있습니다. 나는 이것을 시험 할 때 완벽하게 의미있는 숫자를 얻고 있었다.
원래 접근 방식의 이점은 계산하기가 매우 쉽다는 것입니다. 조금 더 정교하고 흥미로운 정보를 제공 할 수있는 다른 옵션이 있습니다. 예를 들어, 이전 기간이 승리인지 여부에 따라 주어진 확률을 추정하려고 시도하는 Hidden Markov Model (HMM)을 적용 할 수 있습니다.

Z 점수 표시기.
볼링거 밴드의 또 다른 모습입니다.
데이터 항목 x에 대한 z - 스코어 (z)는 평균 (㎛)으로부터 항목의 거리 (표준 편차 σ) 및 방향을 측정한다.
0의 값은 데이터 항목 x가 평균값과 같음을 나타내며, 양수 값 또는 음수 값은 데이터 항목이 각각 평균보다 크거나 (x & lt; μ) 또는 그 이하 (x & lt; =)임을 나타낸다. +2와 -2의 값은 데이터 항목이 선택된 평균보다 두 표준 편차가 높고 모든 데이터 항목의 95.5 % 이상이이 두 개의 수평 참조 내에 포함되어 있음을 나타냅니다 (그림 1 참조).
그림 1 : Z - 스코어 표시기. 모든 데이터의 95.5 % 이상이 + 및 -2 표준 편차 내에 포함됩니다.
Z-SCORE의 계산.
이 수식을 어떻게 주가에 적용 할 수 있습니까? x를 종가 C로 대입하면 평균 및 무 n 개의 기간 (n)의 간단한 이동 평균 (SMA) 및 σ n 기간의 종가 표준 편차로 위의 공식은 다음과 같습니다.
(Excel 및 MetaStock을 사용하여 일련의 종가에 대한 z - 스코어의 계산에 대한 자세한 내용은 "Z - 스코어 계산"의 사이드 바에서 설명합니다.)
Z 점수 표시기를 사용하는 방법.
지표가 정의되면, "z 스코어와 잘 알려진 볼린저 밴드 사이의 관계는 무엇인가?"라는 질문이있다. 마감 가격에 적용된 Bollinger Bands는 평균보다 위와 아래의 D 표준 편차로 표시되지만 zscore는 현재 마감 가격이이 밴드에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 보여줍니다.
그림 2는 다우 존스 산업 평균 지수 (DJIA)의 일일 차트에 적용된 20 일 동안의 종가 (20 기간 및 2 표준 편차)와 z 종가에 대한 Bollinger Band를 표시합니다.
그림 2 : 볼린저 밴드와 z - 스코어. 가격이 밴드에 닿으면 z 점수는 +2 또는 -2 표준 편차 수준에 도달합니다.
예상대로, 가격이 최상위 밴드와 접촉 할 때마다 z - 스코어는 +2에 도달합니다. 반대로 가격이 낮은 밴드와 접촉하면 z - 점수는 -2 표준 편차 수준에 도달합니다.
그림 3 (상단 차트)에서 나스닥 종합 지수에 적용된 z 점수 표시기를 볼 수 있습니다. +2, 0, -2의 수평 레벨은 위쪽 Bollinger Band, 이동 평균 및 아래쪽 Bollinger Band와 각각 동일하므로 예상되는 저항과지지 수준을 명확하게 보여줍니다.
그림 3 : z - 스코어 매끄러움. 이것은 매우 유익한 거래를 초래할 수 있습니다.
종가에 적용된 Z 점수는 이동 평균을 적용하여 매끄럽게 할 수있는 불규칙한 곡선입니다. 그림 3 (아래 차트)에서 z - score (20)에 3 일 이동 평균을 적용하고 간단한 5 일 이동 평균을 결과 평균에 적용합니다.
보시다시피, 오래 거래 가능한 좋은 움직임이 발생했습니다 :
3 일 간단한 이동 평균이 3 일 간단한 이동 평균의 5 일 간단한 이동 평균을 넘었을 때. 3 일 간단한 이동 평균이 3 일 간단한 이동 평균의 5 일 간단한 이동 평균 (3/12/02, 2004 년 4 월 22 일, 5 / 21 / 02 및 8/23/02).
결론.
z 점수 표시기는 새로운 것은 아니지만 볼 링거 밴드의 보완책으로 사용할 수 있습니다. 볼 링거 밴드 (Bollinger Bands)가 표현한 저항과지지 수준에 대한 가격의 입장을 평가하는 간단한 방법을 제공합니다. 또한 z - 점수 평균의 교차점은 거래 가능한 추세의 시작 또는 끝을 알릴 수 있습니다. 거래자는 z-score의 공통 교차점, 평균 및 평균 평균을 식별하여 한 단계 더 나아가 더 강력한 신호를 찾을 수 있습니다.
실적을 향상시키기 위해 거래자는 이동 평균과 함께 다른 기간과 함께 다른 기간을 사용할 수 있습니다.
Veronique Valcu는 프랑스 파리의 American School에서 금융 시장에 관심이있는 선배입니다.
참고 문헌.
Elder, Alexander [1993]. 생활을위한 무역, John Wiley & Sons.
Evens, Stuart P. [1999]. "볼린저 밴드 (Bollinger Bands)" STOCKS & COMMODITIES, 17 권 3 월의 기술적 분석.
Murphy, John J [1999]. 금융 시장의 기술적 분석, 뉴욕 금융 연구소.
애니메이션 소프트웨어, 통계 용어의 인터넷 용어집.
thinkquest. org, ThinkQuest : 인터넷 챌린지 라이브러리.
TC2000 (데이터), MetaStock (Equis International)
사이드 바 : Z 점수 계산.
종가에 적용되는 Z - 스코어 수식은 다음과 같습니다.
이 예에서는 n = 20 일이지만 다른 마침표를 사용할 수 있습니다.
다음은 n = 20 마침표 (일일 막대) 인 Excel 스프레드 시트 용으로 작성된 계산입니다. 종가는 2002 년 7 월 1 일부터 8 월 30 일까지 나스닥 종합 지수의 B 열에 표시됩니다.
셀 C21에서 처음 20 개 종가에 대한 단순 이동 평균을 계산합니다.
셀 D21에서 Excel 함수 STDEVP (표준 편차)를 사용하면 처음 20 일 동안 종가 표준 편차가 정의됩니다.
셀 E21에서 Z - 스코어 수식을 다음과 같이 삽입합니다.
C21, D21 및 E21의 수식을 열의 마지막 행 맨 아래로 복사하십시오. 최종 Z 점수 결과는 열 E에 표시됩니다. 이 열의 값은 쉽게 Z 좌표 표시를 시각화 할 수 있습니다.
여기에서 스프레드 시트를 다운로드 할 수 있습니다.
MetaStock 6.52를 사용하여 동일한 지표를 만들려면 도구에서 지표 작성기를 선택하고 & quot; 새로 만들기 & quot;를 선택하십시오. & quot; Z - 스코어 " 이름으로 입력하고 다음 코드를 입력하십시오.
a : = (C-Mov (C, Periods, S)) / Stdev (C, Periods);
확인을 눌러이 코드를 저장하십시오. 이제 선택한 차트에이 표시기를 적용 할 준비가되었습니다. V. V.
Working Money의 현재 및 과거 기사, The Investors 'Magazine은 Working-Money에서 찾을 수 있습니다.
저작권 및 사본; 1982 & 2017 기술 분석, Inc. 모든 권리 보유. 면책 조항 & amp; 개인 정보 보호 정책.

Z 점수.
Z 점수는 금융 거래자가 거래간에 종속성 또는 상관 관계가 있는지를 결정하는 데 사용되는 통계적 척도입니다. 상인은 여러 차례 연속적인 수익성이있는 거래를 실행하거나 연속적인 여러 가지 수익성이없는 거래가 발생하는 경우 종속성을 의심 할 수 있습니다. & # x22; 분명히 거래 (이 경우)간에 일종의 의존성 또는 일련의 상관 관계가 있었는데, 승자와 승자가 뒤를이었고 실패자가 많았습니다. & # x0022; Thomas Stridsman은 Futures의 1998 년 4 월호에 썼습니다. & # x22;이 문제가 다시 발생하면 좋은 시간을 활용하고 악성 거래를 피할 수 있습니다. & # x0022;
거래자는 거래 시스템 또는 전략의 Z 점수를 계산하여 거래 간의 의존 관계가 존재하는지 확인할 수 있습니다. Z 점수는 거래 시스템이 무작위로 발생하는 것보다 연속적인 승리 또는 손실의 줄무늬가 더 많거나 적음을 나타냅니다. 이상적으로 거래자는이 정보를 향후 거래에 적용하여 이전 거래의 결과에 따라 각 거래에 투자 된 금액을 조정하여 수익을 늘리고 손실을 줄일 수 있습니다. 그러나 Z 스코어는 거래 시스템을 사용하는 거래자에게만 유용하며 해당 시스템이 특정 시장에서 작동 할 때만 유용합니다.
거래 시스템의 Z 점수를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
R = 총 운영 횟수 (수익성 높은 무역에 수익이없는 무역이 뒤따를 때마다 새 실행이 시작되거나 그 반대의 경우)
W = 승리 한 거래의 총 수,
L = 상실 거래의 총 횟수.
이 계산 결과가 마이너스 Z 점수로 나타나면 거래 전략에 임의로 발생하는 줄무늬 또는 실행 횟수가 적음을 의미합니다. 즉, 승자가 승자를 따르는 경향이 있고 패자가 패자를 따르는 경향이 있기 때문에 거래간에 몇 가지 의존성 또는 상관 관계가 있습니다. 계산 결과가 Z 점수가 양수인 경우 거래 전략에 임의로 발생하는 것보다 많은 줄무늬가 있음을 나타냅니다. 승자는 패자를 따르는 경향이 있고 패자는 승자를 따르는 경향이 있기 때문에 거래간에 역 상관 관계가 있습니다.
Z 점수가 0에 가까울수록 상인이 이익을 높이거나 손실을 줄이기 위해 거래 간의 의존성에 의존 할 가능성이 낮아집니다. 반면에, 거래자는 결과를 높이기 위해 Z 점수가 높거나 낮은 (2 점 이상) 점수를 이용할 수 있습니다. 예를 들어, Z 점수가 & # 2; 2 인 거래자는 거래 간의 상관 관계가 다음 거래가 또한 승자가되어야한다는 것을 나타 내기 때문에 승자 다음에 자신의 다음 거래 규모를 증가시켜야합니다. 마찬가지로, Z 점수가 +2 인 상인은 다음 무역이 승자가되어야 함을 나타 내기 때문에 패자를 따르는 다음 무역의 크기를 증가시켜야합니다.
거래 시스템의 대다수는 I와 & # 1 사이에서 Z 점수를 산출하여 거래 간의 의존도가 제한적입니다. 그러나 이것은 반드시 나쁜 것은 아닙니다. & # x0022; Z 점수 또는 연속 상관 관계에 대해 알지 못하거나 수익성이있는 것으로 충분히 밝혀지지 않은 경우 어떻게 할 수 있습니까? & # x222; 스트 리드 맨은 지적했다. & # x2022; 이상하게 들릴지도 모르기 때문에 시스템을 더 개선 할 수 있는지 조사해보십시오. # 진실은 거래간에 어떤 종류의 의존성이나 상관 관계의 징후가 보이는 시스템이나 거래 전략이 최적화되지 않았다는 것입니다. 최대 잠재력을 발휘합니다. & # x0022;
다른 Z 점수 프레디 츠.
Z 점수의 가장 최근 정의는 금융 거래자가 거래에 의존하는지 여부를 결정할 때 사용하는 것입니다. 그러나 다른 정의가 존재한다는 점은 주목할 가치가있다. 금융 경제학자 Edward 1. Altman은 1968 년에 상업 파산을 예측하기 위해 Z 점수를 개발했습니다. Altman의 모델은 기본 재무에서 계산할 수있는 5 가지 재무 비율을 사용하여 12 개월 동안 회사가 파산 할 확률을 결정합니다 보고서.
제조 회사의 공식은 다음과 같습니다.
B = 이익 잉여금을 총자산으로 나눈 값,
C =이자 및 세금 전 이익 (EBIT)을 총자산으로 나눈 값,
D = 우선주의 시장 가치와 보통주를 총 부채로 나눈 값,
E = 매출액을 총자산으로 나눈 값 (비 제조 회사의 경우 요소 E는 공식에서 제외됨).
이 Z 점수는 신용 평가, 투자 분석, 보험 인수, 법률 분석 및 전환 관리에 사용할 수있는 회사의 재무 건전성에 대한 객관적인 척도를 제공합니다. 독립적 인 후속 연구에서 알트만의 초기 연구에서 파산을 예측하는 데 95 % 정확했으며 82 ~ 85 %가 정확했습니다.
더 읽기 :
Auchterlonie, David L. & # x22; A Paean to Z 점수 및 상업 파산 예측. & # x0022; 대출 및 신용 리스크 관리 저널, 1997 년 9 월, 50.
스트라이드 만, 토마스. & # x0022; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 선물, 1998 년 5 월, 44.

무역 수학 : 무역 결과를 예측하는 방법.
소개 : 수학은 과학의 여왕입니다.
어떤 수준의 수학적 배경이 모든 상인에게 요구되며, 이 진술은 증거가 필요 없습니다. 문제는 단지이 최소 요구 수준을 어떻게 정의 할 수 있습니까? 자신의 거래 경험이 커짐에 따라 상인은 종종 자신의 전망을 포럼이나 다양한 서적에서 게시물을 읽는 "한 손으로"넓혀줍니다. 일부 책은 독자의 수학적 배경이 낮아야하며 일부는 순수 과학이나 다른 분야의 한 분야에서 자신의 지식을 연구하거나 쓸어 버리도록 고무합니다. 이 단일 기사에서 우리는 일부 견적과 그 해석을 제공하려고 노력할 것입니다.
두 악의 중에서 가장 적은 것을 선택하십시오.
성공적인 거래자보다 더 많은 수학자가 있습니다. 이 사실은 거래에서 복잡한 계산이나 방법에 반대하는 사람들이 종종 논증으로 사용합니다. 우리는 거래가 거래 규칙 (기술 분석)을 개발하는 능력 일뿐만 아니라 이러한 규칙 (규율)을 준수 할 수있는 능력이라고 말할 수 있습니다. 게다가, 금융 시장에 대한 가격 책정을 정확하게 설명하는 이론은 아직 작성되지 않았습니다 (나는 결코 생성되지 않을 것이라고 생각합니다). 금융 시장 자체의 이론 (수학적 성격의 발견)의 창출은 철학의 관점에서 결정 불가능한 역설 인 이러한 시장의 죽음을 의미 할 것이다. 그러나 우리가 시장에 대한 만족스럽지 못한 수학적 묘사가 있거나 전혀 설명이없는 상태에서 시장에 갈 것인지 여부에 대한 문제에 직면하면 가장 나쁜 것을 선택합니다. 우리는 거래 시스템의 평가 방법을 선택합니다.
정상적인 분포의 이상은 무엇입니까?
확률 이론의 기본 개념 중 하나는 정규 (가우스) 분포의 개념입니다. 왜 이런 이름이 붙었습니까? 많은 자연 과정들이 정상적으로 분포되어 있음이 밝혀졌습니다. 좀 더 정확히 말하자면, 가장 자연스러운 프로세스는 한계에서 정규 분포로 감소합니다. 간단한 예를 생각해 봅시다. 우리가 0에서 100 사이의 간격으로 일정한 분포를 갖는다 고 가정하자. 균일 분포 란 간격과 그 확률에 대한 어떤 값이 떨어질 확률을 의미한다. 14 (Pi)는 떨어지는 77의 값과 같다. 두 개의 세븐과 함께). 현대 컴퓨터는 오히려 좋은 의사 난수 시퀀스를 생성하는 데 도움이됩니다.
어떻게이 균일 분포의 정규 분포를 얻을 수 있습니까? 우리가 매번 고유 한 분포의 여러 난수 (예 : 5 개의 수)를 취하여이 수의 평균값을 구하는 경우 (이를 '샘플을 취하기'라고 함), 그리고 그러한 샘플의 양 위대하다면, 새롭게 얻은 분포는 정상적인 경향이 있습니다. 중심 극한 정리 (central limit theorem)는 고유 분포로부터 취해진 샘플뿐만 아니라 다른 분포의 매우 큰 클래스에도 관련된다는 것을 말합니다. 정규 분포의 특성은 매우 잘 연구되었으므로 정규 분포를 갖는 프로세스로 표현되는 경우 프로세스를 분석하는 것이 훨씬 쉬울 것입니다. 그러나 보는 것은 믿기 때문에 간단한 MQL4 표시기를 사용하여이 중심 극한 정리의 확인을 볼 수 있습니다.
N (샘플 양) 값이 다른 모든 차트에서이 표시기를 시작하고 경험 빈도 분포가 더 부드럽고 매끄러 워지는지 확인하십시오.
그림 1. 획일적 인 분포를 나타내는 지표.
여기서, N은 0에서 100까지의 간격으로 파일의 평균 = 5 균일 분포 수를 취한 횟수를 의미합니다. 우리는 4 개의 차트를 얻었으며 모양은 매우 유사했습니다. 우리가 한계 (단일 척도에 보조)에서 어떻게 든 그들을 정상화한다면, 우리는 표준 정규 분포의 몇 가지 실현을 얻을 것이다. 이 연고의 유일한 파리는 일반적으로 말하자면, 금융 시장에 대한 가격 책정 (더 정확하게는 가격 증분과 그 증가분의 다른 파생 상품)이 정규 분포에 맞지 않는다는 것입니다. 금융 시장에서 다소 희귀 한 사건 (예 : 가격이 50 % 하락할 확률)은 낮지 만 정상 분포보다 상당히 높습니다. 이런 이유로 정상적인 배급에 기초를 두어 위험을 견적 할 때 이것을 기억해야합니다.
수량은 품질로 변환됩니다.
정규 분포를 모델링하는 간단한 예제조차도 처리 할 데이터의 양이 많은 것으로 나타납니다. 초기 데이터가 많을수록 결과가 정확하고 유효합니다. 표본에서 가장 작은 숫자는 30을 초과해야하는 것으로 간주됩니다. 즉, 거래 결과 (예 : 테스터의 전문가 고문)를 추정하려는 경우 30 미만의 거래액은 통계적으로 신뢰할 수 없습니다. 시스템의 일부 매개 변수에 대한 결론. 우리가 분석하는 거래가 많을수록, 이 거래는 믿을만한 거래 시스템의 행복하게 채워진 요소 일 가능성이 낮아집니다. 따라서 일련의 150 개 거래에서 최종 이익은 15 개 거래로 추정되는 시스템보다 시스템을 서비스하기위한 더 많은 근거를 제공합니다.
위험 예상치로서의 수학적 기대와 분산.
분포의 가장 중요한 두 가지 특성은 수학적 기대 (평균)와 분산입니다. 표준 정규 분포는 수학적 기대가 0과 같습니다. 그것에서 분배 센터는 0에 위치합니다. 정규 분포의 평탄도 또는 급 준성은 수학적 기대 영역 내에서 임의 값의 확산 측정으로 특징 지워집니다. 무작위 값의 수학적 기대 값에 대한 값이 어떻게 퍼지는지를 보여주는 분산입니다.
계산 가능한 기대치는 매우 간단한 방법으로 찾을 수 있습니다. 가산 집합의 경우 모든 분포 값을 합계하고 합계를 값의 양으로 나눈 값입니다. 예를 들어 자연수는 무한하지만 계산 가능하므로 각 값은 색인 (주문 번호)과 대조 할 수 있습니다. 셀 수없는 세트의 경우 통합이 적용됩니다. 일련의 거래에 대한 수학적 기대치를 평가하기 위해 모든 거래 결과를 합산하고 얻은 금액을 거래량으로 나눕니다. 얻은 값은 각 거래의 기대 평균 결과를 보여줍니다. 수학적 기대가 긍정적이라면, 우리는 평균적으로 이익을 얻습니다. 음수이면 평균적으로 손실됩니다.
그림 2. 정규 분포의 확률 밀도 차트.
분포의 확산 측정은 수학적 기대 값과 무작위 값의 편차 제곱의 합입니다. 이 분포의 특성을 분산이라고합니다. 일반적으로 임의로 분산 된 값에 대한 수학적 기대치는 M (X)입니다. 그러면 분산은 D (X) = M ((X-M (X)) ^ 2)으로 표현 될 수있다. 분산의 제곱근을 표준 편차라고합니다. 또한 시그마 (σ)로 정의됩니다. 수학적 기대 값이 0이고 표준 편차가 1 인 정규 분포 또는 정규 분포 또는 가우시안 분포입니다.
표준 편차의 가치가 높을수록 거래 자본이 변할수록 위험도가 높아집니다. 수학적 기대가 긍정적 (수익성있는 전략)이고 100 달러와 같고 표준 편차가 500 달러라면, 우리는 1 달러를 벌기 위해 몇 배 더 큰 합계가 될 위험이 있습니다. 예를 들어 30 개 거래 결과가 있습니다.
이 일련의 거래에 대한 수학적 기대치를 찾으려면 모든 결과를 합산하여 30으로 나눕니다. 평균 가치 M (X)은 $ 4.26과 같습니다. 표준 편차를 찾으려면 각 거래 결과에서 평균을 뺀 다음이를 제곱하고 제곱합을 찾으십시오. 얻은 값은 29로 나눕니다 (거래 금액에서 1을 뺀 값). 따라서 우리는 9353.623과 같은 분산 D를 얻을 것입니다. 분산의 제곱근을 생성하면 표준 편차 (시그마)가 96.71 달러가됩니다.
확인 데이터는 아래 표에 나와 있습니다.
(차이의 제곱)
우리가 얻은 것은 수학적 기대치가 $ 4.26이고 표준 편차가 $ 96.71입니다. 위험과 평균 거래 간의 비율이 가장 좋지 않습니다. 아래의 이익 차트는 이것을 확인합니다 :
그림 3. 거래 대차 대조표.
내가 무작위로 무역합니까? Z 점수.
일련의 거래의 결과로 이익을 얻었다는 가정 자체는 대부분의 상인에 대해 무의식적으로 들립니다. 성공적인 거래 시스템을 찾기 위해 많은 시간을 들여서 발견 된 시스템이 다소 제한된 기간에 실질적인 이익을 가져 왔다고 관찰 한 상인은 시장에 대한 적절한 접근법을 발견했다고 가정합니다. 어떻게이 모든 것이 단지 무작위 일 것이라고 가정 할 수 있습니까? 특히 초보자에게는 너무 두꺼운 편입니다. 그럼에도 불구하고 결과를 객관적으로 평가하는 것은 필수적입니다. 이 경우 정상적인 분배가 다시 이루어집니다.
우리는 각 무역의 결과가 무엇인지 모릅니다. 우리는 이익을 얻거나 (+) 손실을 (-) 만난다고 말할 수 있습니다. 이익과 손실은 서로 다른 거래 시스템에 대해 서로 다른 방식으로 번갈아 나타납니다. 예를 들어 기대 이익이 Stop Loss를 유발할 때 예상 손실보다 5 배 적은 경우 수익성이 좋은 거래 (+ 거래)가 손실되는 거래 (거래)보다 크게 이익이 있다고 가정하는 것이 타당합니다. Z-Score를 사용하면 수익성있는 거래가 손실되는 거래의 빈도를 추정 할 수 있습니다.
거래 시스템의 Z는 다음 공식으로 계산됩니다.
N - 일련의 총 거래량;
R - 일련의 수익성이 떨어지는 거래의 총량;
W - 시리즈의 수익성있는 거래 총액.
L - 시리즈의 거래 손실 총액.
시리즈는 서로 뒤 따르는 플러스 순서 (예 : +++) 또는 서로 뒤 따르는 빼기 순서 (예 : -)입니다. R은 그러한 일련의 양을 계산합니다.
그림 4. 두 가지 일련의 이익과 손실의 비교.
그림 4에서 2006 년 Automated Trading Championship에서 첫 번째로 획득 한 Expert Advisor의 이익과 손실의 순서 중 일부가 파란색으로 표시됩니다. 경쟁 계정의 Z - 점수는 -3.85이고 확률은 99.74 %입니다. 이것은 99.74 %의 확률로이 계좌의 거래가 그들 사이에 긍정적 인 의존성을 가짐을 의미합니다 (Z 점수는 음수입니다). 이익에는 이익이 뒤 따르고 손실에는 손실이 이어집니다. 이 경우인가요? 챔피언십을 지켜본 사람들은 로마 리치 (Roman Rich)가 같은 방향으로 3 번의 거래를 자주 열어 놓은 Expert Advisor MACD 버전을 배치했음을 기억할 것입니다.
정규 분포에서 임의 값의 양수 값과 음수 값의 일반적인 순서는 빨간색으로 표시됩니다. 우리는 이러한 순서가 다른 것을 볼 수 있습니다. 그러나이 차이를 어떻게 측정 할 수 있습니까? Z 점수는이 질문에 답합니다 : 거래 간의 의존없이 무작위 순서에 대해 예상 할 수있는 것보다 이익과 손실의 순서에 더 많은 또는 적은 수의 스트립 (수익성이 있거나 손실되는 계열)이 포함되어 있습니까? Z 점수가 0에 가까울 경우 거래 분포가 정규 분포와 다르다고 말할 수 없습니다. 거래 순서의 Z 점수는 연속 거래 간의 가능한 의존성에 대해 알려줍니다.
이 때 Z의 값은 표준 정규 분포 (평균 = 0, σ = 1)에 따라 분산 된 임의 값의 0에서 벗어날 확률과 같은 방식으로 해석됩니다. ± 3σ의 범위 내에서 정규 분포 된 확률 값이 떨어지는 확률이 99.74 % 인 경우, 99.74 %의 확률로이 간격 밖에서이 값이 떨어지는 것은이 임의 값이 주어진 정규 분포에 속하지 않는다는 것을 알려줍니다 . 이것이 "3 시그마 규칙"이 다음과 같이 읽혀지는 이유입니다. 정상 임의 값은 평균보다 3 시그마 거리만큼 멀어집니다.
Z의 서명은 의존성의 유형을 알려줍니다. 또한 수익성 높은 무역에 손실이 뒤따를 가능성이 가장 높습니다. 마이너스는 이윤이 뒤따라야한다고 말하면서 손실이 다시 뒤따를 것입니다. 아래의 작은 표는 정규 분포와 비교하여 거래 간의 의존성의 유형과 확률을 보여줍니다.
거래 간의 긍정적 인 의존성은 이익이 새로운 이익을 창출하는 반면, 손실은 새로운 손실을 초래한다는 것을 의미합니다. 부정적인 의존은 이익에 손실이 뒤 따르는 반면 손해에는 이익이 뒤따라야 함을 의미합니다. 발견 된 의존성은 우리가 열어 놓을 위치의 크기를 (이상적으로) 조절하거나 무역 시퀀스를보기 위해 사실상 일부만 건너 뛰고 심지어 열 수있게합니다.
보유 기간 반환 (HPR)
그의 저서 '돈 관리 수학'에서 Ralph Vince는 HPR (holding period returns) 개념을 사용합니다. HPR = 1 + 0.10 = 1.10은 10 %의 이익을 가져온 거래 결과입니다. 10 %의 손실을 가져온 무역은 HPR = 1-0입니다. 10 = 0.90이다. 거래가 종결 된 후 잔액 값 (BalanceClose)을 거래 개시 시점의 잔액 값 (BalanceOpen)으로 나눔으로써 거래에 대한 HPR 값을 얻을 수도 있습니다. HPR = BalanceClose / BalanceOpen. 따라서 모든 교역은 돈으로 결과가 나오고 결과는 HPR로 표현됩니다. 이를 통해 거래 된 계약 규모에 따라 시스템을 독립적으로 비교할 수 있습니다. 이러한 비교에 사용되는 인덱스 중 하나는 산술 평균 인 AHPR (average holding period returns)입니다.
AHPR을 찾으려면 모든 HPR을 합산하고 결과를 거래량으로 나누어야합니다. 위의 30 가지 거래 예를 사용하여 이러한 계산을 고려해 보겠습니다. 계정에서 $ 500로 거래를 시작했다고 가정 해 보겠습니다. 새 테이블을 만들어 보겠습니다.
AHPR은 산술 평균으로 발견됩니다. 1.0217과 같습니다. 즉, 우리는 평균적으로 (1.0217-1) * 100 % = 2.17 %를 각 거래에서 얻습니다. 이 경우인가요? 2.17에 30을 곱하면 소득이 65.1 %가되어야합니다. 초기 500 달러에 65.1 %를 곱해서 325.50 달러를 얻자. 동시에 실제 이익은 (627.71-500) /500*100%=25.54%가됩니다. 따라서 HPR의 산술 평균이 항상 시스템을 적절하게 평가할 수있는 것은 아닙니다.
산술 평균과 함께 Ralph Vince는 GHPR (geometric holding period returns)이라고 부르는 기하 평균의 개념을 소개합니다. 이는 기껏해야 AHPR보다 작습니다. 기하 평균은 게임 당 성장 요인이며 다음 공식으로 계산됩니다.
N - 거래량;
BalanceOpen - 계정의 초기 상태입니다.
BalanceClose - 계정의 최종 상태입니다.
우리가 재투자를 기반으로 거래하는 경우 GHPR이 가장 큰 시스템이 가장 높은 수익을 올릴 것입니다. GHPR이 1보다 작 으면 우리가 재투자를 기반으로 거래하면 시스템이 돈을 잃을 것임을 의미합니다. AHPR과 GHPR의 차이점에 대한 좋은 예가 Sashken의 계정 내역 일 수 있습니다. 그는 오랫동안 챔피언십의 리더였습니다. AHPR = 9.98 %의 인상을 주었지만, 최종 GHPR = -27.68 %는 모든 것을 시각적으로 보여줍니다.
샤프 비율.
투자 효율은 종종 이익 분산의 관점에서 추정됩니다. 이러한 인덱스 중 하나는 Sharpe Ratio입니다. 이 지수는 AHPR이 무위험 율 (RFR)에 의해 감소 ​​된 방법을 HPR 시퀀스의 표준 편차 (SD)와 관련시키는 방법을 보여줍니다. RFR의 가치는 일반적으로 은행의 예금 금리 또는 재무부의 이자율과 동일하게 취급됩니다. 본 예에서, AHPR = 1.0217, SD (HPR) = 0.17607, RFR = 0.
AHPR - 평균 보유 기간이 반환됩니다.
RFR - 무위험 이자율;
SD - 표준 편차.
샤프 비율 = (1.0217- (1 + 0)) /0.17607=0.0217/0.17607=0.1232. 정규 분포의 경우, 무작위 값의 99 % 이상이 평균값 M (X)에 대해 ± 3σ (σ = SD) 범위 내에 있습니다. Sharpe Ratio의 값이 3을 초과하면 매우 좋습니다. 아래의 그림 5에서 우리는 거래 결과가 정상적으로 분배되고 Sharpe Ratio = 3 인 경우 3- 시그마 규칙에 따라 손실 확률이 거래 당 1 % 미만임을 알 수 있습니다.
그림 5. 손실 확률이 1 % 미만인 거래 결과의 정규 분포.
RobinHood라는 참가자의 계정은 다음과 같이 확인합니다. EA는 2006 년 Automated Trading Championship에서 26 개 트레이드를했고 그 중 하나도 잃지 않았습니다. 샤프 비율 = 3.07!
선형 회귀 (LR) 및 선형 상관 계수 (CLC)
무역 결과의 안정성을 산정 할 수있는 또 다른 방법이있다. Sharpe Ratio는 자본이 움직이는 위험을 예측할 수있게 해줄뿐 아니라 균형 곡선을 매끄럽게 추정하려고 노력할 수도 있습니다. 우리가 각 거래를 마감 할 때 균형의 가치를 부과한다면, 우리는 파선을 그릴 수있을 것입니다. 이 포인트는 자본 변화의 평균 방향을 보여줄 특정 직선과 맞출 수 있습니다. Hendrick이 개발 한 Expert Advisor Phoenix_4의 균형 그래프를 사용하여이 기회에 대한 예를 생각해 봅시다.
그림 6. 2006 년 자동 트레이딩 챔피언십의 참가자 인 Hendrick의 균형 그래프.
우리는 이러한 계수가 a와 b라는 것을 찾아야 만합니다. 이 선은 가능한 한 점에 가까워집니다. 우리의 경우, x는 거래 번호이고, y는 거래를 종결 할 때의 잔액 값입니다.
근사 직선의 계수는 일반적으로 최소 제곱 법 (LS 법)으로 구합니다. 알려진 계수 and와 b가있는 직선이 있다고 가정합니다. 모든 x에 대해 y (x) = a * x + b와 balance (x)의 두 가지 값을 갖습니다. y (x)로부터 균형 (x)의 편차는 d (x) = y (x) - 균형 (x)로 표시 될 것이다. SSD (제곱 편차의 합)는 SD = Summ로 계산할 수 있습니다. LS 방법으로 직선을 찾는 것은 그러한 a와 b를 찾는 것이 SD가 최소라는 것을 의미합니다. 이 직선은 주어진 시퀀스에 대한 선형 회귀 (LR)라고도합니다.
그림 7. y = ax + b의 직선으로부터의 밸런스 값 편차
LS 방법을 사용하여 y = a * x + b의 직선의 계수를 얻은 후, 발견 된 직선과의 균형 값 편차를 금전 조건으로 추정 할 수 있습니다. 시퀀스 d (x)에 대한 산술 평균을 계산하면 М (d (x))가 0에 가까울 것입니다 (정확히 말하면 계산 정확도에 따라 0과 같습니다). 동시에 SD의 SSD는 0과 같지 않으며 특정 제한된 값을 갖습니다. SD / (N-2)의 제곱근은 균형 그래프에서 직선에 대한 값의 스프레드를 나타내며 계정의 초기 상태와 동일한 값으로 거래 시스템을 추정합니다. 이 매개 변수를 LR 표준 오류라고합니다.
아래는 2006 년 자동화 된 트레이딩 챔피언 쉽 (Automated Trading Championship 2006)의 처음 15 개 계정에 대한이 매개 변수의 값입니다.
그러나, 밸런스 그래프의 직선에 대한 근사도는 금전 기간 및 절대 항 모두에서 측정 될 수 있습니다. 이를 위해 상관 계수를 사용할 수 있습니다. 상관 율 r은 두 개의 수열 간의 상관 관계를 측정합니다. 그 값은 -1에서 +1의 범위 내에 있을지도 모릅니다. r = + 1이면 두 시퀀스가 ​​동일한 동작을 가지며 상관 관계가 양수임을 의미합니다.
그림 8. 양의 상관 관계 예.
If r=-1, the two sequences change in opposition, the correlation is negative.
Fig. 9. Negative correlation example.
If r=0, it means that there is no dependence found between the sequences. It should be emphasized that r=0 does not mean that there is no correlation between the sequences, it just says that such a correlation has not been found. This must be remembered. In our case, we have to compare two sequences of numbers: одна последовательность из графика баланса, а вторая - соответствующие точки на прямой линейной регрессии.
Fig. 10. Values of balance and points on linear regression.
Below is the table representation of the same data:
Let's denote balance values as X and the sequence of points on the straight regression line as Y. To calculate the coefficient of linear correlation between sequences X and Y, it is necessary to find mean values M(X) and M(Y) first. Then we will create a new sequence T=(X-M(X))*(Y-M(Y)) and calculate its mean value as M(T)=cov(X, Y)=M((X-M(X))*(Y-M(Y))). The found value of cov(X, Y) is named covariance of X and Y and means mathematical expectation of product (X-M(X))*(Y-M(Y)). For our example, covariance value is 21 253 775.08. Please note that M(X) and M(Y) are equal and have the value of 21 382.26 each. It means that the Balance mean value and the average of the fitting straight are equal.
Y - linear regression;
M(X) - Balance mean value;
M(Y) - LR mean value.
The only thing that remains to be done is calculation of Sx and Sy. To calculate Sx, we will find the sum of values of (X-M(X))^2, i. e., find the SSD of X from its mean value. Remember how we calculated dispersion and the algorithm of LS method. As you can see they are all related. The found SSD will be divided by the amount of numbers in the sequence - in our case, 36 (from zero to 35) - and extract the square root of the resulting value. So we have obtained the value of Sx. The value of Sy will be calculated in the same way. In our example, Sx=5839. 098245 and Sy=4610. 181675.
N - amount of trades;
Y - linear regression;
M(X) - Balance mean value;
M(Y) - LR mean value.
Now we can find the value of correlation coefficient as r=21 253 775.08/(5839. 098245*4610. 181675)=0.789536583. This is below one, but far from zero. Thus, we can say that the balance graph correlates with the trend line valued as 0.79. By comparison to other systems, we will gradually learn how to interpret the values of correlation coefficient. At page "Reports" of the Championship, this parameter is named LR correlation. The only difference made to calculate this parameter within the framework of the Championship is that the sign of LR correlation indicates the trade profitability.
The matter is that we could calculate the coefficient of correlation between the balance graph and any straight. For purposes of the Championship, it was calculated for ascending trend line, hence, if LR correlation is above zero, the trading is profitable. If it is below zero, it is losing. Sometimes an interesting effect occurs where the account shoes profit, but LR correlation is negative. This can mean that trading is losing, anyway. An example of such situation can be seen at Aver's. The Total Net Profit makes $2 642, whereas LR сorrelation is -0.11. There is likely no correlation, in this case. It means we just could not judge about the future of the account.
MAE and MFE Will Tell Us Much.
We are often warned: "Cut the losses and let profit grow". Looking at final trade results, we cannot draw any conclusions about whether protective stops (Stop Loss) are available or whether the profit fixation is effective. We only see the position opening date, the closing date and the final result - a profit or a loss. This is like judging about a person by his or her birth and death dates. Without knowing about floating profits during every trade's life and about all positions as a total, we cannot judge about the nature of the trading system. How risky is it? How was the profit reached? Was the paper profit lost? Answers to these questions can be rather well provided by parameters MAE (Maximum Adverse Excursion) and MFE (Maximum Favorable Excursion).
Every open position (until it is closed) continuously experiences profit fluctuations. Every trade reached its maximal profit and its maximal loss during the period between its opening and closing. MFE shows the maximal price movement in a favorable direction. Respectively, MAE shows the maximal price movement in an adverse direction. It would be logical to measure both indexes in points. However, if different currency pairs were traded, we will have to express it in money terms.
Every closed trade corresponds to its result (return) and two indexes - MFE and MAE. If the trade resulted in profit of $100, MAE reaching -$1000, this does not speak for this trade's best. Availability of many trades resulted in profits, but having large negative values of MAE per trade, informs us that the system just "sits out" losing positions. Such trading is fated to failure sooner or later.
Similarly, values of MFE can provide some useful information. If a position was opened in a right direction, MFE per trade reached $3000, but the trade was then closed resulting in the profit of $500, we can say that it would be good to elaborate the system of unfixed profit protection. This may be Trailing Stop that we can move after the price if the latter one moves in a favorable direction. If short profits are systematic, the system can be significantly improved. MFE will tell us about this.
For visual analysis to be more convenient, it would be better to use graphical representation of distribution of values of MAE and MFE. If we impose each trade into a chart, we will see how the result has been obtained. For example, if we have another look into "Reports" of RobinHood who didn't have any losing trades at all, we will see that each trade had a drawdown (MAE) from -$120 to -$2500.
Fig. 11. Trades distribution on the plane of MAExReturns.
Besides, we can draw a straight line to fit the Returns x MAE distribution using the LS method. In Fig. 11, it is shown in red and has a negative slope (the straight values decrease when moving from left to right). Parameter Correlation(Profits, MAE)=-0.59 allows us to estimate how close to the straight the points are distributed in the chart. Negative value shows negative slope of the fitting line.
If you look through other Participants' accounts, you will see that correlation coefficient is usually positive. In the above example, the descending slope of the line says us that it tends to get more and more drawdowns in order not to allow losing trades. Now we can understand what price has been paid for the ideal value of parameter LR Correlation=1!
Similarly, we can build a graph of distribution of Returns and MFE, as well as find the values of Correlation(Profits, MFE) = 0.77 and Correlation(MFE, MAE) = -0.59. Correlation(Profits, MFE) is positive and tends to one (0.77). This informs us that the strategy tries not to allow long "sittings out" floating profits. It is more likely that the profit is not allowed to grow enough and trades are closed by Take Profit. As you can see, distributions of MAE and MFE дgive us a visual estimate and values of Correlation(Profits, MFE) and Correlation(Profits, MAE) can inform us about the nature of trading, even without charts.
Values of Correlation(MFE, MAE), Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) in the Championship Participants' "Reports" are given as additional information.
Trade Result Normalization.
In development of trading systems, they usually use fixed sizes for positions. This allows easier optimization of system parameters in order to find those more optimal on certain criteria. However, after the inputs have been found, the logical question occurs: What sizing management system (Money Management, MM) should be applied. The size of positions opened relates directly to the amount of money on the account, so it would not be reasonable to trade on the account with $5 000 in the same way as on that with $50 000. Besides, an ММ system can open positions, which are not directly proportional. I mean a position opened on the account with $50 000 should not necessarily be 10 times more than that opened on a $5 000 deposit.
Position sizes may also vary according to the current market phase, to the results of the latest several trades analysis, and so on. So the money-management system applied can essentially change the initial appearance of a trading system. How can we then estimate the impact of the applied money-management system? Was it useful or did it just worsen the negative sides of our trading approach? How can we compare the trade results on several accounts having the same deposit size at the beginning? A possible solution would be normalization of trade results.
TradeProfit - profit per trade in money terms;
TradeLots - position size (lots);
MinimumLots - minimum allowable position size.
Normalization will be realized as follows: We will divide each trade's result (profit or loss) by the position volume and then multiply by the minimum allowable position size. For example, order #4399142 BUY 2.3 lots USDJPY was closed with the profit of $4 056. 20 + $118.51 (swaps) = $4 174.71. This example was taken from the account of GODZILLA (Nikolay Kositsin). Let's divide the result by 2.3 and multiply by 0.1 (the minimum allowable position size), and obtain a profit of $4 056.20/2.3 * 0.1 = $176.36 and swaps = $5.15. these would be results for the order of 0.1-lot size. Let us do the same with results of all trades and we will then obtain Normalized Profits (NP).
the first thing we think about is finding values of Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) and comparing them to the initial Correlation(Profits, MAE) and Correlation(Profits, MFE). If the difference between parameters is significant, the applied method has likely changed the initial system essentially. They say that applying of ММ can "kill" a profitable system, but it cannot turn a losing system into a profitable one. in the Championship, the account of TMR is a rare exception where changing Correlation(NormalizedProfits, MFE) value from 0.23 to 0.63 allowed the trader to "close in black".
How Can We Estimate the Strategy's Aggression?
We can benefit even more from normalized trades in measuring of how the MM method applied influences the strategy. It is obvious that increasing sizes of positions 10 times will cause that the final result will differ from the initial one 10 times. And what if we change the trade sizes not by a given number of times, but depending on the current developments? Results obtained by trust-managing companies are usually compared to a certain model, usually - to a stock index. Beta Coefficient shows by how many times the account deposit changes as compared to the index. If we take normalized trades as an index, we will be able to know how much more volatile the results became as compared to the initial system (0.1-lot trades).
Thus, first of all, we calculate covariance - cov(Profits, NormalizedProfits). then we calculate the dispersion of normalized trades naming the sequence of normalized trades as NP. For this, we will calculate the mathematical expectation of normalized trades named M(NP). M(NP) shows the average trade result for normalized trades. Then we will find the SSD of normalized trades from M(NP), i. e., we will sum up (NP-M(NP))^2. The obtained result will be then divided by the amount of trades and name D(NP). This is the dispersion of normalized trades. Let's divide covariance between the system under measuring, Profits, and the ideal index, NormalizedProfits cov(Profits, NormalizedProfits), by the index dispersion D(NP). The result will be the parameter value that will allow us to estimate by how many times more volatile the capital is than the results of original trades (trades in the Championship) as compared to normalized trades. This parameter is named Money Compounding in the "Reports". It shows the trading aggression level to some extent.
Profits - trade results;
NP - normalized trade results;
M(NP) - mean value of normalized trades.
Now we can revise the way we read the table of Participants of the Automated Trading Championship 2006:
The LR Standard error in Winners' accounts was not the smallest. At the same time, the balance graphs of the most profitable Expert Advisors were rather smooth since the LR Correlation values are not far from 1.0. The Sharpe Ratio lied basically within the range of 0.20 to 0.40. The only EA with extremal Sharpe Ratio=3.07 turned not to have very good values of MAE and MFE.
The GHPR per trade is basically located within the range from 1.5 to 3%. At that, the Winners did not have the largest values of GHPR, though not the smallest ones. Extreme value GHPR=12.77% says us again that there was an abnormality in trading, and we can see that this account experienced the largest fluctuations with LR Standard error=$9 208.08.
Z-score does not give us any generalizations about the first 15 Championship Participants, but values of |Z|>2.0 may draw our attention to the trading history in order to understand the nature of dependence between trades on the account. Thus, we know that Z=-3.85 for Rich's account was practically reached due to simultaneous opening of three positions. And how are things with ldamiani's account?
Finally, the last column in the above table, Money Compounding, also has a large range of values from 8 to 50, 50 being the maximal value for this Championship since the maximal allowable trade size made 5.0 lots, which is 50 times more than the minimal size of 0.1 lot. However, curiously enough, this parameter is not the largest at Winners. The Top Three's values are 17.27, 28.79 and 16.54. Did not the Winners fully used the maximal allowable position size? 예, 그들은 그렇게했습니다. the matter is, perhaps, that the MM methods did not considerably influence trading risks at general increasing of contract sizes. This is a visible evidence of that money management is very important for a trading system.
The 15th place was taken by payday. The EA of this Participant could not open trades with the size of more than 1. 0 lot due to a small error in the code. What if this error did not occur and position sizes were in creased 5 times, up to 5.0 lots? Would then the profit increase proportionally, from $4 588.90 to $22 944.50? Would the Participant then take the second place or would he experience an irrecoverable DrawDown due to increased risks? Would alexgomel be on the first place? His EA traded with only 1.0-лот trades, too. Or could vgc win, whose Expert Advisor most frequently opened trades of the size of less than 1.0 lot. All three have a good smooth balance graph. As you can see, the Championship's plot continues whereas it was over!
Conclusion: Don't Throw the Baby Out with the Bathwater.
Opinions differ. This article gives some very general approaches to estimation of trading strategies. One can create many more criteria to estimate trade results. Each characteristic taken separately will not provide a full and objective estimate, but taken together they may help us to avoid lopsided approach in this matter.
We can say that we can subject to a "cross-examination" any positive result (a profit gained on a sufficient sequence of trades) in order to detect negative points in trading. This means that all these characteristics do not so much characterize the efficiency of the given trading strategy as inform us about weak points in trading we should pay attention at, without being satisfied with just a positive final result - the net profit gained on the account.
Well, we cannot create an ideal trading system, every system has its benefits and implications. Estimation test is used in order not to reject a trading approach dogmatically, but to know how to perform further development of trading systems and Expert Advisors. In this regard, statistical data accumulated during the Automated Trading Championship 2006 would be a great support for every trader.
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